Résoudre x/2x^2-7x+3+x-3/4x^2+4x-3-x^2+1/2x^2-3x-9

$$\frac{ x }{ 2 { x }^{ 2 } -7x+3 } + \frac{ x-3 }{ 4 { x }^{ 2 } +4x-3 } - \frac{ { x }^{ 2 } +1 }{ 2 { x }^{ 2 } -3x-9 }$$

Évaluer

$$\frac{\left(2-x\right)\left(2x^{2}+5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 2x^{2}-7x+3. Factoriser 4x^{2}+4x-3.

$$\frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-3\right)\left(2x-1\right) et \left(2x-1\right)\left(2x+3\right) est \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). Multiplier \frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)} par \frac{2x+3}{2x+3}. Multiplier \frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} par \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Étant donné que \frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} et \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Effectuez les multiplications dans x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Factoriser 2x^{2}-3x-9.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right) et \left(x-3\right)\left(2x+3\right) est \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). Multiplier \frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} par \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} et \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right).

$$\frac{3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1.

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Étendre \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{4x^{3}-8x^{2}-15x+9}$$

Développer

$$\frac{10-5x+4x^{2}-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 2x^{2}-7x+3. Factoriser 4x^{2}+4x-3.

$$\frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-3\right)\left(2x-1\right) et \left(2x-1\right)\left(2x+3\right) est \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). Multiplier \frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)} par \frac{2x+3}{2x+3}. Multiplier \frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} par \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Étant donné que \frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} et \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Effectuez les multiplications dans x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Factoriser 2x^{2}-3x-9.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right) et \left(x-3\right)\left(2x+3\right) est \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). Multiplier \frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} par \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} et \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right).

$$\frac{3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1.

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Étendre \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{4x^{3}-8x^{2}-15x+9}$$