Résoudre x/frac{3{9}}+x/25/100+frac{x/2}{10}+frac{frac{x}{15}}{90}

$$\frac{ x }{ \frac{ 3 }{ 9 } } + \frac{ \frac{ x }{ 25 } }{ 100 } + \frac{ \frac{ x }{ 2 } }{ 10 } + \frac{ \frac{ x }{ 15 } }{ 90 }$$

Évaluer

$$\frac{51488x}{16875}$$

Étapes de la solution

Diviser x par \frac{3}{9} en multipliant x par la réciproque de \frac{3}{9}.

$$\frac{x\times 9}{3}+\frac{\frac{x}{25}}{100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Diviser x\times 9 par 3 pour obtenir x\times 3.

$$x\times 3+\frac{\frac{x}{25}}{100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Exprimer \frac{\frac{x}{25}}{100} sous la forme d’une fraction seule.

$$x\times 3+\frac{x}{25\times 100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Multiplier 25 et 100 pour obtenir 2500.

$$x\times 3+\frac{x}{2500}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Combiner x\times 3 et \frac{x}{2500} pour obtenir \frac{7501}{2500}x.

$$\frac{7501}{2500}x+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Exprimer \frac{\frac{x}{2}}{10} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{7501}{2500}x+\frac{x}{2\times 10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Multiplier 2 et 10 pour obtenir 20.

$$\frac{7501}{2500}x+\frac{x}{20}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Combiner \frac{7501}{2500}x et \frac{x}{20} pour obtenir \frac{3813}{1250}x.

$$\frac{3813}{1250}x+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Exprimer \frac{\frac{x}{15}}{90} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3813}{1250}x+\frac{x}{15\times 90}$$

Multiplier 15 et 90 pour obtenir 1350.

$$\frac{3813}{1250}x+\frac{x}{1350}$$

Combiner \frac{3813}{1250}x et \frac{x}{1350} pour obtenir \frac{51488}{16875}x.

$$\frac{51488}{16875}x$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{51488}{16875} = 3\frac{863}{16875} = 3,051140740740741$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Diviser x par \frac{3}{9} en multipliant x par la réciproque de \frac{3}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 9}{3}+\frac{\frac{x}{25}}{100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Diviser x\times 9 par 3 pour obtenir x\times 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x\times 3+\frac{\frac{x}{25}}{100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Exprimer \frac{\frac{x}{25}}{100} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x\times 3+\frac{x}{25\times 100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Multiplier 25 et 100 pour obtenir 2500.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x\times 3+\frac{x}{2500}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Combiner x\times 3 et \frac{x}{2500} pour obtenir \frac{7501}{2500}x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7501}{2500}x+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Exprimer \frac{\frac{x}{2}}{10} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7501}{2500}x+\frac{x}{2\times 10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Multiplier 2 et 10 pour obtenir 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7501}{2500}x+\frac{x}{20}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Combiner \frac{7501}{2500}x et \frac{x}{20} pour obtenir \frac{3813}{1250}x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3813}{1250}x+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Exprimer \frac{\frac{x}{15}}{90} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3813}{1250}x+\frac{x}{15\times 90})$$

Multiplier 15 et 90 pour obtenir 1350.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3813}{1250}x+\frac{x}{1350})$$

Combiner \frac{3813}{1250}x et \frac{x}{1350} pour obtenir \frac{51488}{16875}x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{51488}{16875}x)$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{51488}{16875}x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$\frac{51488}{16875}x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{51488}{16875}\times 1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{51488}{16875}$$