Résoudre n/3+n=sqrt{3/8}*3

$$\frac{ n }{ 3+n } = \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8 } } \times 3$$

Calculer n

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}\approx -6,583727125$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable n ne peut pas être égale à -3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par n+3.

$$n=3\sqrt{\frac{3}{8}}\left(n+3\right)$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{3}{8}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}\left(n+3\right)$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\left(n+3\right)$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\left(n+3\right)$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

Exprimer 3\times \frac{\sqrt{6}}{4} sous la forme d’une fraction seule.

$$n=\frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

Exprimer \frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$n=\frac{3\sqrt{6}\left(n+3\right)}{4}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3\sqrt{6} par n+3.

$$n=\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}$$

Soustraire \frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4} des deux côtés.

$$n-\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}=0$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par 4.

$$4n-\left(3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4n-3\sqrt{6}n-9\sqrt{6}=0$$

Ajouter 9\sqrt{6} aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$4n-3\sqrt{6}n=9\sqrt{6}$$

Combiner tous les termes contenant n.

$$\left(4-3\sqrt{6}\right)n=9\sqrt{6}$$

Divisez les deux côtés par 4-3\sqrt{6}.

$$\frac{\left(4-3\sqrt{6}\right)n}{4-3\sqrt{6}}=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

La division par 4-3\sqrt{6} annule la multiplication par 4-3\sqrt{6}.

$$n=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

Diviser 9\sqrt{6} par 4-3\sqrt{6}.

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}$$