Résoudre 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs \frac{9}{7},\frac{7}{4} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), le plus petit commun multiple de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-7 par 9x+7 et combiner les termes semblables.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Soustraire 0 de 4 pour obtenir 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7x-9 par 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Soustraire 28x des deux côtés.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combiner -35x et -28x pour obtenir -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Ajouter 36 aux deux côtés.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Additionner -49 et 36 pour obtenir -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, -63 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Additionner 3969 et 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

L’inverse de -63 est 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} lorsque ± est positif. Additionner 63 et 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Diviser 63+3\sqrt{649} par 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{649} à 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Diviser 63-3\sqrt{649} par 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs \frac{9}{7},\frac{7}{4} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), le plus petit commun multiple de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-7 par 9x+7 et combiner les termes semblables.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Soustraire 0 de 4 pour obtenir 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7x-9 par 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Soustraire 28x des deux côtés.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combiner -35x et -28x pour obtenir -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Ajouter 49 aux deux côtés.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Additionner -36 et 49 pour obtenir 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Réduire la fraction \frac{-63}{36} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Divisez -\frac{7}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Additionner \frac{13}{36} et \frac{49}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Ajouter \frac{7}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$