Résoudre 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 9x, le plus petit commun multiple de 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Ajouter 9x aux deux côtés.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Combiner 9x et 9x pour obtenir 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 18 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 324 et -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±12}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Diviser -6 par -6.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±12}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Diviser -30 par -6.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 9x, le plus petit commun multiple de 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Ajouter 9x aux deux côtés.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Combiner 9x et 9x pour obtenir 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Diviser 18 par -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Diviser 15 par -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Additionner -5 et 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=1$$