Résoudre 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+4\right), le plus petit commun multiple de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+4 par 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Soustraire 20x des deux côtés.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combiner 8x et -20x pour obtenir -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Multiplier -1 et 3 pour obtenir -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Combiner -12x et -3x pour obtenir -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, -15 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 225 et 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} lorsque ± est positif. Additionner 15 et \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Diviser 15+\sqrt{865} par -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{865} à 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Diviser 15-\sqrt{865} par -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+4\right), le plus petit commun multiple de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+4 par 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Soustraire 20x des deux côtés.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combiner 8x et -20x pour obtenir -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Soustraire 32 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Multiplier -1 et 3 pour obtenir -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Combiner -12x et -3x pour obtenir -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Diviser -15 par -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Diviser -32 par -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Additionner \frac{32}{5} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$