Résoudre 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Évaluer

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Étapes de la solution

Calculer la racine carrée de 4 et obtenir 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{8}{2-\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Considérer \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 2. Calculer le carré de \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Diviser 8\left(2+\sqrt{2}\right) par 2 pour obtenir 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$