Résoudre 75/8x+75/8(x-10)=1

$$\frac{ 75 }{ 8x } + \frac{ 75 }{ 8(x-10) } =1$$

Calculer x

$$x=25$$

$$x = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} = 3,75$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,10 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 8x\left(x-10\right), le plus petit commun multiple de 8x,8\left(x-10\right).

$$\left(x-10\right)\times 75+x\times 75=8x\left(x-10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-10 par 75.

$$75x-750+x\times 75=8x\left(x-10\right)$$

Combiner 75x et x\times 75 pour obtenir 150x.

$$150x-750=8x\left(x-10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-10.

$$150x-750=8x^{2}-80x$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$150x-750-8x^{2}=-80x$$

Ajouter 80x aux deux côtés.

$$150x-750-8x^{2}+80x=0$$

Combiner 150x et 80x pour obtenir 230x.

$$230x-750-8x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-8x^{2}+230x-750=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 230 à b et -750 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-230±\sqrt{230^{2}-4\left(-8\right)\left(-750\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de 230.

$$x=\frac{-230±\sqrt{52900-4\left(-8\right)\left(-750\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-230±\sqrt{52900+32\left(-750\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par -750.

$$x=\frac{-230±\sqrt{52900-24000}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 52900 et -24000.

$$x=\frac{-230±\sqrt{28900}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 28900.

$$x=\frac{-230±170}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$x=\frac{-230±170}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-230±170}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -230 et 170.

$$x=-\frac{60}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-60}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-230±170}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 170 à -230.

$$x=-\frac{400}{-16}$$

Diviser -400 par -16.

$$x=25$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{15}{4} x=25$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,10 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 8x\left(x-10\right), le plus petit commun multiple de 8x,8\left(x-10\right).

$$\left(x-10\right)\times 75+x\times 75=8x\left(x-10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-10 par 75.

$$75x-750+x\times 75=8x\left(x-10\right)$$

Combiner 75x et x\times 75 pour obtenir 150x.

$$150x-750=8x\left(x-10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-10.

$$150x-750=8x^{2}-80x$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$150x-750-8x^{2}=-80x$$

Ajouter 80x aux deux côtés.

$$150x-750-8x^{2}+80x=0$$

Combiner 150x et 80x pour obtenir 230x.

$$230x-750-8x^{2}=0$$

Ajouter 750 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$230x-8x^{2}=750$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+230x=750$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8x^{2}+230x}{-8}=\frac{750}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$x^{2}+\frac{230}{-8}x=\frac{750}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{230}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{115}{4}x=\frac{750}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{750}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{115}{4}x=-\frac{375}{4}$$

Divisez -\frac{115}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{115}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{115}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{115}{4}x+\left(-\frac{115}{8}\right)^{2}=-\frac{375}{4}+\left(-\frac{115}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{115}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{115}{4}x+\frac{13225}{64}=-\frac{375}{4}+\frac{13225}{64}$$

Additionner -\frac{375}{4} et \frac{13225}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{115}{4}x+\frac{13225}{64}=\frac{7225}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{115}{4}x+\frac{13225}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{8}\right)^{2}=\frac{7225}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{115}{8}=\frac{85}{8} x-\frac{115}{8}=-\frac{85}{8}$$

Ajouter \frac{115}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=25 x=\frac{15}{4}$$