Résoudre 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Calculer x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 10\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+6 par 7+x et combiner les termes semblables.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multiplier 10 et 2 pour obtenir 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Soustraire 20 de 42 pour obtenir 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 13 à b et 22 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplier -4 par 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Additionner 169 et -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Diviser -22 par 2.

$$x=-11$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=-11$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 10\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+6 par 7+x et combiner les termes semblables.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multiplier 10 et 2 pour obtenir 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Soustraire 42 des deux côtés.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Soustraire 42 de 20 pour obtenir -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Divisez 13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Additionner -22 et \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Soustraire \frac{13}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-2 x=-11$$