Résoudre 6000/x-400-6000/x=301/60

$$\frac{ 6000 }{ x-400 } - \frac{ 6000 }{ x } = 30 \frac{ 1 }{ 60 }$$

Calculer x

$$x=\frac{200\sqrt{9727201}}{1801}+200\approx 546,346041169$$

$$x=-\frac{200\sqrt{9727201}}{1801}+200\approx -146,346041169$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,400 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 60x\left(x-400\right), le plus petit commun multiple de x-400,x,60.

$$60x\times 6000-\left(60x-24000\right)\times 6000=x\left(x-400\right)\left(30\times 60+1\right)$$

Multiplier 60 et 6000 pour obtenir 360000.

$$360000x-\left(60x-24000\right)\times 6000=x\left(x-400\right)\left(30\times 60+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 60x-24000 par 6000.

$$360000x-\left(360000x-144000000\right)=x\left(x-400\right)\left(30\times 60+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 360000x-144000000, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$360000x-360000x+144000000=x\left(x-400\right)\left(30\times 60+1\right)$$

Combiner 360000x et -360000x pour obtenir 0.

$$144000000=x\left(x-400\right)\left(30\times 60+1\right)$$

Multiplier 30 et 60 pour obtenir 1800.

$$144000000=x\left(x-400\right)\left(1800+1\right)$$

Additionner 1800 et 1 pour obtenir 1801.

$$144000000=x\left(x-400\right)\times 1801$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-400.

$$144000000=\left(x^{2}-400x\right)\times 1801$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-400x par 1801.

$$144000000=1801x^{2}-720400x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1801x^{2}-720400x=144000000$$

Soustraire 144000000 des deux côtés.

$$1801x^{2}-720400x-144000000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1801 à a, -720400 à b et -144000000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720400\right)±\sqrt{\left(-720400\right)^{2}-4\times 1801\left(-144000000\right)}}{2\times 1801}$$

Calculer le carré de -720400.

$$x=\frac{-\left(-720400\right)±\sqrt{518976160000-4\times 1801\left(-144000000\right)}}{2\times 1801}$$

Multiplier -4 par 1801.

$$x=\frac{-\left(-720400\right)±\sqrt{518976160000-7204\left(-144000000\right)}}{2\times 1801}$$

Multiplier -7204 par -144000000.

$$x=\frac{-\left(-720400\right)±\sqrt{518976160000+1037376000000}}{2\times 1801}$$

Additionner 518976160000 et 1037376000000.

$$x=\frac{-\left(-720400\right)±\sqrt{1556352160000}}{2\times 1801}$$

Extraire la racine carrée de 1556352160000.

$$x=\frac{-\left(-720400\right)±400\sqrt{9727201}}{2\times 1801}$$

L’inverse de -720400 est 720400.

$$x=\frac{720400±400\sqrt{9727201}}{2\times 1801}$$

Multiplier 2 par 1801.

$$x=\frac{720400±400\sqrt{9727201}}{3602}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{720400±400\sqrt{9727201}}{3602} lorsque ± est positif. Additionner 720400 et 400\sqrt{9727201}.

$$x=\frac{400\sqrt{9727201}+720400}{3602}$$

Diviser 720400+400\sqrt{9727201} par 3602.

$$x=\frac{200\sqrt{9727201}}{1801}+200$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{720400±400\sqrt{9727201}}{3602} lorsque ± est négatif. Soustraire 400\sqrt{9727201} à 720400.

$$x=\frac{720400-400\sqrt{9727201}}{3602}$$

Diviser 720400-400\sqrt{9727201} par 3602.

$$x=-\frac{200\sqrt{9727201}}{1801}+200$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{200\sqrt{9727201}}{1801}+200 x=-\frac{200\sqrt{9727201}}{1801}+200$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,400 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 60x\left(x-400\right), le plus petit commun multiple de x-400,x,60.

$$60x\times 6000-\left(60x-24000\right)\times 6000=x\left(x-400\right)\left(30\times 60+1\right)$$

Multiplier 60 et 6000 pour obtenir 360000.

$$360000x-\left(60x-24000\right)\times 6000=x\left(x-400\right)\left(30\times 60+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 60x-24000 par 6000.

$$360000x-\left(360000x-144000000\right)=x\left(x-400\right)\left(30\times 60+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 360000x-144000000, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$360000x-360000x+144000000=x\left(x-400\right)\left(30\times 60+1\right)$$

Combiner 360000x et -360000x pour obtenir 0.

$$144000000=x\left(x-400\right)\left(30\times 60+1\right)$$

Multiplier 30 et 60 pour obtenir 1800.

$$144000000=x\left(x-400\right)\left(1800+1\right)$$

Additionner 1800 et 1 pour obtenir 1801.

$$144000000=x\left(x-400\right)\times 1801$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-400.

$$144000000=\left(x^{2}-400x\right)\times 1801$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-400x par 1801.

$$144000000=1801x^{2}-720400x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1801x^{2}-720400x=144000000$$

Divisez les deux côtés par 1801.

$$\frac{1801x^{2}-720400x}{1801}=\frac{144000000}{1801}$$

La division par 1801 annule la multiplication par 1801.

$$x^{2}+\left(-\frac{720400}{1801}\right)x=\frac{144000000}{1801}$$

Diviser -720400 par 1801.

$$x^{2}-400x=\frac{144000000}{1801}$$

Divisez -400, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -200. Ajouter ensuite le carré de -200 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=\frac{144000000}{1801}+\left(-200\right)^{2}$$

Calculer le carré de -200.

$$x^{2}-400x+40000=\frac{144000000}{1801}+40000$$

Additionner \frac{144000000}{1801} et 40000.

$$x^{2}-400x+40000=\frac{216040000}{1801}$$

Factor x^{2}-400x+40000. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=\frac{216040000}{1801}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{\frac{216040000}{1801}}$$

Simplifier.

$$x-200=\frac{200\sqrt{9727201}}{1801} x-200=-\frac{200\sqrt{9727201}}{1801}$$

Ajouter 200 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{200\sqrt{9727201}}{1801}+200 x=-\frac{200\sqrt{9727201}}{1801}+200$$