Résoudre 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

Évaluer

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Étapes de la solution

Factoriser 72=6^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{6^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{6}{6\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Annuler 6 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Factoriser 32=4^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{8}{4\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

Annuler 2\times 4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Combiner \frac{\sqrt{2}}{2} et \sqrt{2} pour obtenir \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$