Résoudre 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Calculer x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Étapes de la solution

La variable x+5 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$x+5>0 x+5<0$$

Tenez compte du cas lorsque x+5 est positif. Dans le côté droit, déplacez 5.

$$x>-5$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par x+5 pour x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Combiner des termes semblables.

$$3x\geq 2$$

Divisez les deux côtés par 3. Étant donné que 3 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Examinons maintenant le cas lorsque x+5 est négatif. Dans le côté droit, déplacez 5.

$$x<-5$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par x+5 pour x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Combiner des termes semblables.

$$3x\leq 2$$

Divisez les deux côtés par 3. Étant donné que 3 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Examinez les conditions x<-5 spécifiées ci-dessus.

$$x<-5$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$