Résoudre 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combiner 5x^{2} et x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Combiner 6x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Combiner 2x et -4x pour obtenir -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrire 2x^{2}-x-1 en tant qu’\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriser 2x dans 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combiner 5x^{2} et x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Combiner 6x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Combiner 2x et -4x pour obtenir -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -2 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Additionner 4 et 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±6}{8} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Diviser 8 par 8.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±6}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combiner 5x^{2} et x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Combiner 6x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Combiner 2x et -4x pour obtenir -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$4x^{2}-2x=2$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

DiVisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$