Résoudre 54/15-x-5/15+x=3

$$\frac{ 54 }{ 15-x } - \frac{ 5 }{ 15+x } =3$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}\approx -1,075796896$$

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}\approx -18,59086977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -15,15 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-15\right)\left(x+15\right), le plus petit commun multiple de 15-x,15+x.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Pour trouver l’opposé de 15+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -15-x par 54.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-15 par 5.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Pour trouver l’opposé de 5x-75, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Combiner -54x et -5x pour obtenir -59x.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Additionner -810 et 75 pour obtenir -735.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x-15.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-45 par x+15 et combiner les termes semblables.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

Ajouter 675 aux deux côtés.

$$-735-59x-3x^{2}+675=0$$

Additionner -735 et 675 pour obtenir -60.

$$-60-59x-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}-59x-60=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -59 à b et -60 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{\left(-59\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -59.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481+12\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -60.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-720}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 3481 et -720.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -59 est 59.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 59 et \sqrt{2761}.

$$x=\frac{\sqrt{2761}+59}{-6}$$

Diviser 59+\sqrt{2761} par -6.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{2761} à 59.

$$x=\frac{59-\sqrt{2761}}{-6}$$

Diviser 59-\sqrt{2761} par -6.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -15,15 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-15\right)\left(x+15\right), le plus petit commun multiple de 15-x,15+x.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Pour trouver l’opposé de 15+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -15-x par 54.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-15 par 5.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Pour trouver l’opposé de 5x-75, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Combiner -54x et -5x pour obtenir -59x.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Additionner -810 et 75 pour obtenir -735.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x-15.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-45 par x+15 et combiner les termes semblables.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

Ajouter 735 aux deux côtés.

$$-59x-3x^{2}=-675+735$$

Additionner -675 et 735 pour obtenir 60.

$$-59x-3x^{2}=60$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-59x=60$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-59x}{-3}=\frac{60}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{59}{-3}\right)x=\frac{60}{-3}$$

Diviser -59 par -3.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=\frac{60}{-3}$$

Diviser 60 par -3.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=-20$$

Divisez \frac{59}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{59}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{59}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}=-20+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{59}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=-20+\frac{3481}{36}$$

Additionner -20 et \frac{3481}{36}.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=\frac{2761}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}=\frac{2761}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2761}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{59}{6}=\frac{\sqrt{2761}}{6} x+\frac{59}{6}=-\frac{\sqrt{2761}}{6}$$

Soustraire \frac{59}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$