Résoudre 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Calculer x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{5}{6} par 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Exprimer \frac{5}{6}\times 3 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplier 5 et 3 pour obtenir 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Réduire la fraction \frac{15}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplier \frac{5}{6} et -1 pour obtenir -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{2} par x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Exprimer -\frac{1}{2}\left(-4\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplier -1 et -4 pour obtenir 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Diviser 4 par 2 pour obtenir 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Combiner -\frac{5}{6}x et -\frac{1}{2}x pour obtenir -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Convertir 2 en fraction \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Étant donné que \frac{5}{2} et \frac{4}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Additionner 5 et 4 pour obtenir 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Annuler 2 et 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Multiplier \frac{1}{2} et -3 pour obtenir \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

La fraction \frac{-3}{2} peut être réécrite comme -\frac{3}{2} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{9}{2} des deux côtés.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Étant donné que -\frac{3}{2} et \frac{9}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Soustraire 9 de -3 pour obtenir -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Diviser -12 par 2 pour obtenir -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Multipliez les deux côtés par -\frac{3}{4}, la réciproque de -\frac{4}{3}. Étant donné que -\frac{4}{3} est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Exprimer -6\left(-\frac{3}{4}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Multiplier -6 et -3 pour obtenir 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$