Résoudre 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 25 pour obtenir 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calculer 65 à la puissance 2 et obtenir 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{5}{4} à a, -\frac{1}{2} à b et -4225 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplier -4 par \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplier -5 par -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Additionner \frac{1}{4} et 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

L’inverse de -\frac{1}{2} est \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplier 2 par \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} lorsque ± est positif. Additionner \frac{1}{2} et \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Diviser \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} par \frac{5}{2} en multipliant \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} par la réciproque de \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{3\sqrt{9389}}{2} à \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Diviser \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} par \frac{5}{2} en multipliant \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} par la réciproque de \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 0 et 25 pour obtenir 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calculer 65 à la puissance 2 et obtenir 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Ajouter 4225 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{5}{4}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

La division par \frac{5}{4} annule la multiplication par \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Diviser -\frac{1}{2} par \frac{5}{4} en multipliant -\frac{1}{2} par la réciproque de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Diviser 4225 par \frac{5}{4} en multipliant 4225 par la réciproque de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Divisez -\frac{2}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Additionner 3380 et \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Ajouter \frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$