Résoudre 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Calculer x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{1}{2},\frac{3}{4} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplier 4x-3 et 4x-3 pour obtenir \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 12x-9 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Soustraire 24x^{2} des deux côtés.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -10 par 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -20x-10 par 2x-1 et combiner les termes semblables.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Combiner 16x^{2} et -40x^{2} pour obtenir -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Additionner 9 et 10 pour obtenir 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Combiner -24x^{2} et -24x^{2} pour obtenir -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Combiner -24x et 6x pour obtenir -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Additionner 19 et 9 pour obtenir 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -48 à a, -18 à b et 28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplier -4 par -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplier 192 par 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Additionner 324 et 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Extraire la racine carrée de 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplier 2 par -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Diviser 18+10\sqrt{57} par -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{57} à 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Diviser 18-10\sqrt{57} par -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{1}{2},\frac{3}{4} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplier 4x-3 et 4x-3 pour obtenir \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 12x-9 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Soustraire 24x^{2} des deux côtés.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -10 par 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -20x-10 par 2x-1 et combiner les termes semblables.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Combiner 16x^{2} et -40x^{2} pour obtenir -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Additionner 9 et 10 pour obtenir 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Combiner -24x^{2} et -24x^{2} pour obtenir -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Combiner -24x et 6x pour obtenir -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Soustraire 19 des deux côtés.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Soustraire 19 de -9 pour obtenir -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Divisez les deux côtés par -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

La division par -48 annule la multiplication par -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{-48} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Réduire la fraction \frac{-28}{-48} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Divisez \frac{3}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{16}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Additionner \frac{7}{12} et \frac{9}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Soustraire \frac{3}{16} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$