Résoudre 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Calculer x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,20 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-20\right), le plus petit commun multiple de x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-20 par 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Diviser 400 par 5 pour obtenir 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplier 80 et 2 pour obtenir 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-20 par 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combiner 400x et 160x pour obtenir 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Soustraire 3200 de -8000 pour obtenir -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Diviser 400 par 5 pour obtenir 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplier 80 et 3 pour obtenir 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combiner 560x et x\times 240 pour obtenir 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 11x par x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Soustraire 11x^{2} des deux côtés.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Ajouter 220x aux deux côtés.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combiner 800x et 220x pour obtenir 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -11 à a, 1020 à b et -11200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Calculer le carré de 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplier -4 par -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplier 44 par -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Additionner 1040400 et -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Extraire la racine carrée de 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Multiplier 2 par -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1020±740}{-22} lorsque ± est positif. Additionner -1020 et 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Réduire la fraction \frac{-280}{-22} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1020±740}{-22} lorsque ± est négatif. Soustraire 740 à -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Diviser -1760 par -22.

$$x=80$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,20 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-20\right), le plus petit commun multiple de x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-20 par 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Diviser 400 par 5 pour obtenir 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplier 80 et 2 pour obtenir 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-20 par 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combiner 400x et 160x pour obtenir 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Soustraire 3200 de -8000 pour obtenir -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Diviser 400 par 5 pour obtenir 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplier 80 et 3 pour obtenir 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combiner 560x et x\times 240 pour obtenir 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 11x par x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Soustraire 11x^{2} des deux côtés.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Ajouter 220x aux deux côtés.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combiner 800x et 220x pour obtenir 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Ajouter 11200 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Divisez les deux côtés par -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

La division par -11 annule la multiplication par -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Diviser 1020 par -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Diviser 11200 par -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Divisez -\frac{1020}{11}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{510}{11}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{510}{11} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{510}{11} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Additionner -\frac{11200}{11} et \frac{260100}{121} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Ajouter \frac{510}{11} aux deux côtés de l’équation.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$