Résoudre 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Étapes de la solution

La variable x+1 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$x+1>0 x+1<0$$

Tenez compte du cas lorsque x+1 est positif. Dans le côté droit, déplacez 1.

$$x>-1$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par x+1 pour x+1>0.

$$4-x<x+1$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$-x-x<-4+1$$

Combiner des termes semblables.

$$-2x<-3$$

Divisez les deux côtés par -2. Étant donné que -2 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x>\frac{3}{2}$$

Examinez les conditions x>-1 spécifiées ci-dessus. Le résultat reste identique.

$$x>\frac{3}{2}$$

Examinons maintenant le cas lorsque x+1 est négatif. Dans le côté droit, déplacez 1.

$$x<-1$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par x+1 pour x+1<0.

$$4-x>x+1$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$-x-x>-4+1$$

Combiner des termes semblables.

$$-2x>-3$$

Divisez les deux côtés par -2. Étant donné que -2 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x<\frac{3}{2}$$

Examinez les conditions x<-1 spécifiées ci-dessus.

$$x<-1$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$