Résoudre 4-2i/3-i

$$\frac{ 4-2i }{ 3-i }$$

Évaluer

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=1,4-0,2i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 3+i.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Multipliez les nombres complexes 4-2i et 3+i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10}$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$\frac{12+4i-6i+2}{10}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 12+4i-6i+2.

$$\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10}$$

Effectuez les additions dans 12+2+\left(4-6\right)i.

$$\frac{14-2i}{10}$$

Diviser 14-2i par 10 pour obtenir \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Partie réelle

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{4-2i}{3-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 3+i.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Multipliez les nombres complexes 4-2i et 3+i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10})$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+4i-6i+2}{10})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 12+4i-6i+2.

$$Re(\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10})$$

Effectuez les additions dans 12+2+\left(4-6\right)i.

$$Re(\frac{14-2i}{10})$$

Diviser 14-2i par 10 pour obtenir \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i)$$

La partie réelle de \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i est \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$