Résoudre 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Évaluer

$$\frac{7}{a+3}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a-3 et a+3 est \left(a-3\right)\left(a+3\right). Multiplier \frac{4}{a-3} par \frac{a+3}{a+3}. Multiplier \frac{3}{a+3} par \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Étant donné que \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} et \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Effectuez les multiplications dans 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right).

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Combiner des termes semblables dans 4a+12+3a-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Factoriser a^{2}-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Étant donné que \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} et \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 7a+3-24.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Annuler a-3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{7}{a+3}$$

Différencier w.r.t. a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$