Résoudre 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Calculer x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 5x et 10 est 10x. Multiplier \frac{4}{5x} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{1}{10} par \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Étant donné que \frac{4\times 2}{10x} et \frac{x}{10x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Soustraire \frac{3}{2x} des deux côtés.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 10x et 2x est 10x. Multiplier \frac{3}{2x} par \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Étant donné que \frac{8+x}{10x} et \frac{3\times 5}{10x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Effectuez les multiplications dans 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Combiner des termes semblables dans 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Pour que le quotient soit négatif, x-7 et 10x doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-7 est positif et 10x négatif.

$$x-7>0 10x<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque 10x est positif et x-7 négatif.

$$10x>0 x-7<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(0,7\right)$$