Résoudre 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{1}{5} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multiplier 4 et 36 pour obtenir 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x\times 5 par 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, 5 à b et -144 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Additionner 25 et 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Diviser -5+5\sqrt{577} par 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 5\sqrt{577} à -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Diviser -5-5\sqrt{577} par 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{1}{5} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multiplier 4 et 36 pour obtenir 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x\times 5 par 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Réduire la fraction \frac{5}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Divisez \frac{1}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Additionner \frac{144}{25} et \frac{1}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Soustraire \frac{1}{10} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$