Résoudre 32500/113+32500/113^2+32500/113^3+32500/113^4+frac{32500}{113^5}-110000

$$\frac{ 32500 }{ 113 } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 2 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 3 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 4 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 5 } } -110000$$

Évaluer

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}\approx -109709,821428587$$

Étapes de la solution

Calculer 113 à la puissance 2 et obtenir 12769.

$$\frac{32500}{113}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Le plus petit dénominateur commun de 113 et 12769 est 12769. Convertissez \frac{32500}{113} et \frac{32500}{12769} en fractions avec le dénominateur 12769.

$$\frac{3672500}{12769}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Étant donné que \frac{3672500}{12769} et \frac{32500}{12769} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3672500+32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Additionner 3672500 et 32500 pour obtenir 3705000.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Calculer 113 à la puissance 3 et obtenir 1442897.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Le plus petit dénominateur commun de 12769 et 1442897 est 1442897. Convertissez \frac{3705000}{12769} et \frac{32500}{1442897} en fractions avec le dénominateur 1442897.

$$\frac{418665000}{1442897}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Étant donné que \frac{418665000}{1442897} et \frac{32500}{1442897} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{418665000+32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Additionner 418665000 et 32500 pour obtenir 418697500.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Calculer 113 à la puissance 4 et obtenir 163047361.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Le plus petit dénominateur commun de 1442897 et 163047361 est 163047361. Convertissez \frac{418697500}{1442897} et \frac{32500}{163047361} en fractions avec le dénominateur 163047361.

$$\frac{47312817500}{163047361}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Étant donné que \frac{47312817500}{163047361} et \frac{32500}{163047361} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{47312817500+32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Additionner 47312817500 et 32500 pour obtenir 47312850000.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Calculer 113 à la puissance 5 et obtenir 18424351793.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Le plus petit dénominateur commun de 163047361 et 18424351793 est 18424351793. Convertissez \frac{47312850000}{163047361} et \frac{32500}{18424351793} en fractions avec le dénominateur 18424351793.

$$\frac{5346352050000}{18424351793}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Étant donné que \frac{5346352050000}{18424351793} et \frac{32500}{18424351793} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5346352050000+32500}{18424351793}-110000$$

Additionner 5346352050000 et 32500 pour obtenir 5346352082500.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-110000$$

Convertir 110000 en fraction \frac{2026678697230000}{18424351793}.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-\frac{2026678697230000}{18424351793}$$

Étant donné que \frac{5346352082500}{18424351793} et \frac{2026678697230000}{18424351793} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5346352082500-2026678697230000}{18424351793}$$

Soustraire 2026678697230000 de 5346352082500 pour obtenir -2021332345147500.

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}$$

Factoriser

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793} = -109709\frac{15134289263}{18424351793} = -109709,82142858718$$