Résoudre 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+3x+2 par 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Soustraire 15x^{2} des deux côtés.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Soustraire 45x des deux côtés.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combiner -x et -45x pour obtenir -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Soustraire 30 de 3 pour obtenir -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -15 à a, -46 à b et -27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Calculer le carré de -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier 60 par -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Additionner 2116 et -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Extraire la racine carrée de 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

L’inverse de -46 est 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier 2 par -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} lorsque ± est positif. Additionner 46 et 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Diviser 46+4\sqrt{31} par -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{31} à 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Diviser 46-4\sqrt{31} par -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+3x+2 par 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Soustraire 15x^{2} des deux côtés.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Soustraire 45x des deux côtés.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combiner -x et -45x pour obtenir -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Soustraire 3 de 30 pour obtenir 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Divisez les deux côtés par -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

La division par -15 annule la multiplication par -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Diviser -46 par -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Réduire la fraction \frac{27}{-15} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Divisez \frac{46}{15}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{23}{15}. Ajouter ensuite le carré de \frac{23}{15} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{23}{15} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Additionner -\frac{9}{5} et \frac{529}{225} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Factor x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Soustraire \frac{23}{15} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$