Résoudre frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,282928177$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Considérer \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 1. Calculer le carré de \sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Soustraire 5 de 1 pour obtenir -4.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3-\sqrt{2} par chaque terme de 1+\sqrt{5}.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Multipliez le numérateur et le dénominateur par -1.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$