Résoudre 3sqrt{2frac{2/3}}{1/2}sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \frac{ 1 }{ 2 } } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } \times (- \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 } )$$

Évaluer

$$-3$$

Étapes de la solution

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Additionner 6 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{8}{3}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Annuler 3 et 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Diviser 2\sqrt{6} par \frac{1}{2} en multipliant 2\sqrt{6} par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{2}{5}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Exprimer 4\left(-\frac{1}{8}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4\left(-1\right)}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Multiplier 4 et -1 pour obtenir -4.

$$\frac{-4}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Multiplier -\frac{1}{2} par \frac{\sqrt{10}}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{6}\sqrt{15}$$

Exprimer \frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{15} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

Pour multiplier \sqrt{10} et \sqrt{15}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{-\sqrt{150}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$\frac{-\sqrt{150}}{10}\sqrt{6}$$

Factoriser 150=5^{2}\times 6. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{5^{2}\times 6} en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{6}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$\frac{-5\sqrt{6}}{10}\sqrt{6}$$

Diviser -5\sqrt{6} par 10 pour obtenir -\frac{1}{2}\sqrt{6}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\sqrt{6}$$

Multiplier \sqrt{6} et \sqrt{6} pour obtenir 6.

$$-\frac{1}{2}\times 6$$

Exprimer -\frac{1}{2}\times 6 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-6}{2}$$

Diviser -6 par 2 pour obtenir -3.

$$-3$$

Factoriser

$$-3$$