Résoudre 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 3x et 3x pour obtenir 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -4x+4 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Ajouter 4x^{2} aux deux côtés.

$$6x+4x^{2}=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 6 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Additionner 36 et 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±10}{8} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Réduire la fraction \frac{4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±10}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Diviser -16 par 8.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 3x et 3x pour obtenir 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -4x+4 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Ajouter 4x^{2} aux deux côtés.

$$6x+4x^{2}=4$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Divisez \frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Additionner 1 et \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$