Résoudre 3/x=x-2

$$\frac{ 3 }{ x } =x-2$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$3=xx+x\left(-2\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3=x^{2}+x\left(-2\right)$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+x\left(-2\right)=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$x^{2}+x\left(-2\right)-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Additionner 4 et 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$3=xx+x\left(-2\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3=x^{2}+x\left(-2\right)$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+x\left(-2\right)=3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=3$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-1$$