Résoudre 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Évaluer

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Multiplier \frac{3}{2x} par \frac{x^{2}}{6x+10} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Multiplier \frac{3}{2x} par \frac{x^{2}}{6x+10} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Étendre à l’aide de la distributivité.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Soustraire 36 à 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$