Résoudre 3/2(x-2)<3/4(x-8)

$$\frac{ 3 }{ 2 } (x-2) < \frac{ 3 }{ 4 } (x-8)$$

Calculer x

$$x<-4$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{2} par x-2.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\left(-2\right)<\frac{3}{4}\left(x-8\right)$$

Exprimer \frac{3}{2}\left(-2\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3\left(-2\right)}{2}<\frac{3}{4}\left(x-8\right)$$

Multiplier 3 et -2 pour obtenir -6.

$$\frac{3}{2}x+\frac{-6}{2}<\frac{3}{4}\left(x-8\right)$$

Diviser -6 par 2 pour obtenir -3.

$$\frac{3}{2}x-3<\frac{3}{4}\left(x-8\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{4} par x-8.

$$\frac{3}{2}x-3<\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}\left(-8\right)$$

Exprimer \frac{3}{4}\left(-8\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3}{2}x-3<\frac{3}{4}x+\frac{3\left(-8\right)}{4}$$

Multiplier 3 et -8 pour obtenir -24.

$$\frac{3}{2}x-3<\frac{3}{4}x+\frac{-24}{4}$$

Diviser -24 par 4 pour obtenir -6.

$$\frac{3}{2}x-3<\frac{3}{4}x-6$$

Soustraire \frac{3}{4}x des deux côtés.

$$\frac{3}{2}x-3-\frac{3}{4}x<-6$$

Combiner \frac{3}{2}x et -\frac{3}{4}x pour obtenir \frac{3}{4}x.

$$\frac{3}{4}x-3<-6$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$\frac{3}{4}x<-6+3$$

Additionner -6 et 3 pour obtenir -3.

$$\frac{3}{4}x<-3$$

Multipliez les deux côtés par \frac{4}{3}, la réciproque de \frac{3}{4}. Étant donné que \frac{3}{4} est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x<-3\times \frac{4}{3}$$

Multiplier -3 par \frac{4}{3}.

$$x<-4$$