Résoudre 3/2(x+5)-1/3(x+2)=9/2

$$\frac{ 3 }{ 2 } (x+5)- \frac{ 1 }{ 3 } (x+2)= \frac{ 9 }{ 2 }$$

Calculer x

$$x=-2$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{2} par x+5.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 5-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

Exprimer \frac{3}{2}\times 5 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3\times 5}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=\frac{9}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{3} par x+2.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2=\frac{9}{2}$$

Exprimer -\frac{1}{3}\times 2 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}=\frac{9}{2}$$

La fraction \frac{-2}{3} peut être réécrite comme -\frac{2}{3} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=\frac{9}{2}$$

Combiner \frac{3}{2}x et -\frac{1}{3}x pour obtenir \frac{7}{6}x.

$$\frac{7}{6}x+\frac{15}{2}-\frac{2}{3}=\frac{9}{2}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Convertissez \frac{15}{2} et \frac{2}{3} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{7}{6}x+\frac{45}{6}-\frac{4}{6}=\frac{9}{2}$$

Étant donné que \frac{45}{6} et \frac{4}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{7}{6}x+\frac{45-4}{6}=\frac{9}{2}$$

Soustraire 4 de 45 pour obtenir 41.

$$\frac{7}{6}x+\frac{41}{6}=\frac{9}{2}$$

Soustraire \frac{41}{6} des deux côtés.

$$\frac{7}{6}x=\frac{9}{2}-\frac{41}{6}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 6 est 6. Convertissez \frac{9}{2} et \frac{41}{6} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{7}{6}x=\frac{27}{6}-\frac{41}{6}$$

Étant donné que \frac{27}{6} et \frac{41}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{7}{6}x=\frac{27-41}{6}$$

Soustraire 41 de 27 pour obtenir -14.

$$\frac{7}{6}x=\frac{-14}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{7}{6}x=-\frac{7}{3}$$

Multipliez les deux côtés par \frac{6}{7}, la réciproque de \frac{7}{6}.

$$x=-\frac{7}{3}\times \frac{6}{7}$$

Multiplier -\frac{7}{3} par \frac{6}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x=\frac{-7\times 6}{3\times 7}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-7\times 6}{3\times 7}.

$$x=\frac{-42}{21}$$

Diviser -42 par 21 pour obtenir -2.

$$x=-2$$