Résoudre 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x, le plus petit commun multiple de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et \frac{3}{2} pour obtenir 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Additionner 2625 et \frac{3}{2} pour obtenir \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 4 et \frac{5253}{2} pour obtenir 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et 300 pour obtenir 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et \frac{1}{2} pour obtenir 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Soustraire 600 des deux côtés.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Réorganiser les termes.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

La variable x ne peut pas être égale à -25 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multiplier 10506 et 1 pour obtenir 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Combiner 50x et 10506x pour obtenir 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+25 par -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Combiner 10556x et -600x pour obtenir 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 9956 à b et -15000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Additionner 99121936 et 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -9956 et 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Diviser -9956+4\sqrt{6202621} par 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{6202621} à -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Diviser -9956-4\sqrt{6202621} par 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x, le plus petit commun multiple de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et \frac{3}{2} pour obtenir 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Additionner 2625 et \frac{3}{2} pour obtenir \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 4 et \frac{5253}{2} pour obtenir 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et 300 pour obtenir 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et \frac{1}{2} pour obtenir 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Réorganiser les termes.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

La variable x ne peut pas être égale à -25 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multiplier 10506 et 1 pour obtenir 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Combiner 50x et 10506x pour obtenir 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 600 par x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Soustraire 600x des deux côtés.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Combiner 10556x et -600x pour obtenir 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Diviser 9956 par 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Diviser 15000 par 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Divisez 4978, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2489. Ajouter ensuite le carré de 2489 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Calculer le carré de 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Additionner 7500 et 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Factor x^{2}+4978x+6195121. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Simplifier.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Soustraire 2489 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Calculer x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x, le plus petit commun multiple de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et \frac{3}{2} pour obtenir 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Additionner 2625 et \frac{3}{2} pour obtenir \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 4 et \frac{5253}{2} pour obtenir 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et 300 pour obtenir 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et \frac{1}{2} pour obtenir 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Soustraire 600 des deux côtés.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Réorganiser les termes.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

La variable x ne peut pas être égale à -25 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multiplier 10506 et 1 pour obtenir 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Combiner 50x et 10506x pour obtenir 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+25 par -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Combiner 10556x et -600x pour obtenir 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 9956 à b et -15000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Additionner 99121936 et 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -9956 et 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Diviser -9956+4\sqrt{6202621} par 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{6202621} à -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Diviser -9956-4\sqrt{6202621} par 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x, le plus petit commun multiple de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et \frac{3}{2} pour obtenir 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Additionner 2625 et \frac{3}{2} pour obtenir \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 4 et \frac{5253}{2} pour obtenir 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et 300 pour obtenir 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et \frac{1}{2} pour obtenir 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Réorganiser les termes.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

La variable x ne peut pas être égale à -25 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multiplier 10506 et 1 pour obtenir 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Combiner 50x et 10506x pour obtenir 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 600 par x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Soustraire 600x des deux côtés.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Combiner 10556x et -600x pour obtenir 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Diviser 9956 par 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Diviser 15000 par 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Divisez 4978, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2489. Ajouter ensuite le carré de 2489 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Calculer le carré de 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Additionner 7500 et 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Factor x^{2}+4978x+6195121. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Simplifier.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Soustraire 2489 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$