Résoudre 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Soustraire 4 de 3 pour obtenir -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Additionner -1 et 4 pour obtenir 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=3 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+2x+3 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Soustraire 4 de 3 pour obtenir -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Additionner -1 et 4 pour obtenir 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 2 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Soustraire 4 de 3 pour obtenir -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Additionner -4 et 1 pour obtenir -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Diviser -3 par -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-1$$