Résoudre 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Calculer x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -5,8 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), le plus petit commun multiple de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x+30 par 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12x+60 par x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x-48 par 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 18x-144 par x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combiner 12x^{2} et 18x^{2} pour obtenir 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combiner 60x et -144x pour obtenir -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplier 5 et 6 pour obtenir 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Additionner 30 et 1 pour obtenir 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-8 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-3x-40 par 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Soustraire 31x^{2} des deux côtés.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combiner 30x^{2} et -31x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Ajouter 93x aux deux côtés.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combiner -84x et 93x pour obtenir 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Ajouter 1240 aux deux côtés.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 9 à b et 1240 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 81 et 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±71}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Diviser 62 par -2.

$$x=-31$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±71}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 71 à -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Diviser -80 par -2.

$$x=40$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-31 x=40$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -5,8 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), le plus petit commun multiple de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x+30 par 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12x+60 par x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x-48 par 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 18x-144 par x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combiner 12x^{2} et 18x^{2} pour obtenir 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combiner 60x et -144x pour obtenir -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplier 5 et 6 pour obtenir 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Additionner 30 et 1 pour obtenir 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-8 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-3x-40 par 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Soustraire 31x^{2} des deux côtés.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combiner 30x^{2} et -31x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Ajouter 93x aux deux côtés.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combiner -84x et 93x pour obtenir 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Diviser 9 par -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Diviser -1240 par -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Additionner 1240 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=40 x=-31$$