Résoudre 2i/2-i

$$\frac{ 2i }{ 2-i }$$

Évaluer

$$-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=-0,4+0,8i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 2+i.

$$\frac{2i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{2i\left(2+i\right)}{5}$$

Multiplier 2i par 2+i.

$$\frac{2i\times 2+2i^{2}}{5}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{2i\times 2+2\left(-1\right)}{5}$$

Effectuez les multiplications dans 2i\times 2+2\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$\frac{-2+4i}{5}$$

Diviser -2+4i par 5 pour obtenir -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Partie réelle

$$-\frac{2}{5} = -0,4$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{2i}{2-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2+i.

$$Re(\frac{2i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{2i\left(2+i\right)}{5})$$

Multiplier 2i par 2+i.

$$Re(\frac{2i\times 2+2i^{2}}{5})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{2i\times 2+2\left(-1\right)}{5})$$

Effectuez les multiplications dans 2i\times 2+2\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{-2+4i}{5})$$

Diviser -2+4i par 5 pour obtenir -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i)$$

La partie réelle de -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i est -\frac{2}{5}.

$$-\frac{2}{5}$$