Résoudre frac{28texttt{i}}{4+28texttt{i}}*10

$$\frac{ 28 \texttt{i} }{ 4+28 \texttt{i} } \times 10$$

Évaluer

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i=9,8+1,4i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{28i}{4+28i} par le conjugué complexe du dénominateur, 4-28i.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10$$

Multiplier 28i par 4-28i.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10$$

Effectuez les multiplications dans 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$\frac{784+112i}{800}\times 10$$

Diviser 784+112i par 800 pour obtenir \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10$$

Multiplier \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i par 10.

$$\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10$$

Effectuer les multiplications.

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i$$

Partie réelle

$$\frac{49}{5} = 9\frac{4}{5} = 9,8$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{28i}{4+28i} par le conjugué complexe du dénominateur, 4-28i.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10)$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10)$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10)$$

Multiplier 28i par 4-28i.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10)$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10)$$

Effectuez les multiplications dans 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{784+112i}{800}\times 10)$$

Diviser 784+112i par 800 pour obtenir \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$Re(\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10)$$

Multiplier \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i par 10.

$$Re(\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10)$$

Effectuez les multiplications dans \frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10.

$$Re(\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i)$$

La partie réelle de \frac{49}{5}+\frac{7}{5}i est \frac{49}{5}.

$$\frac{49}{5}$$