Résoudre 27/x=20/x-3-10

$$\frac{ 27 }{ x } = \frac{ 20 }{ x-3 } -10$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{3769} + 23}{20} \approx 4,219609096$$

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}\approx -1,919609096$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par 27.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-3.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-3x par -10.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Combiner x\times 20 et 30x pour obtenir 50x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Soustraire 50x des deux côtés.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Combiner 27x et -50x pour obtenir -23x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Ajouter 10x^{2} aux deux côtés.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$10x^{2}-23x-81=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -23 à b et -81 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-40\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -81.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+3240}}{2\times 10}$$

Additionner 529 et 3240.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

L’inverse de -23 est 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20} lorsque ± est positif. Additionner 23 et \sqrt{3769}.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{3769} à 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par 27.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-3.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-3x par -10.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Combiner x\times 20 et 30x pour obtenir 50x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Soustraire 50x des deux côtés.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Combiner 27x et -50x pour obtenir -23x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Ajouter 10x^{2} aux deux côtés.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Ajouter 81 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-23x+10x^{2}=81$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-23x=81$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}-23x}{10}=\frac{81}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x=\frac{81}{10}$$

Divisez -\frac{23}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{23}{20}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{23}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{81}{10}+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{23}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{81}{10}+\frac{529}{400}$$

Additionner \frac{81}{10} et \frac{529}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{3769}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{3769}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{400}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{23}{20}=\frac{\sqrt{3769}}{20} x-\frac{23}{20}=-\frac{\sqrt{3769}}{20}$$

Ajouter \frac{23}{20} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$