Résoudre 256left({left(frac{1/2right)}^10-1right)}{1/2-1}

$$\frac{ 256 \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 10 } -1 \right) }{ \frac{ 1 }{ 2 } -1 }$$

Évaluer

$$\frac{1023}{2}=511,5$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 10 et obtenir \frac{1}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-1\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Convertir 1 en fraction \frac{1024}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-\frac{1024}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Étant donné que \frac{1}{1024} et \frac{1024}{1024} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{256\times \frac{1-1024}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Soustraire 1024 de 1 pour obtenir -1023.

$$\frac{256\left(-\frac{1023}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Exprimer 256\left(-\frac{1023}{1024}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{256\left(-1023\right)}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Multiplier 256 et -1023 pour obtenir -261888.

$$\frac{\frac{-261888}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Réduire la fraction \frac{-261888}{1024} au maximum en extrayant et en annulant 256.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-1}$$

Convertir 1 en fraction \frac{2}{2}.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}$$

Étant donné que \frac{1}{2} et \frac{2}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1-2}{2}}$$

Soustraire 2 de 1 pour obtenir -1.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser -\frac{1023}{4} par -\frac{1}{2} en multipliant -\frac{1023}{4} par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1023}{4}\left(-2\right)$$

Exprimer -\frac{1023}{4}\left(-2\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-1023\left(-2\right)}{4}$$

Multiplier -1023 et -2 pour obtenir 2046.

$$\frac{2046}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2046}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{1023}{2}$$

Factoriser

$$\frac{3 \cdot 11 \cdot 31}{2} = 511\frac{1}{2} = 511,5$$