Résoudre 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Évaluer

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Étapes de la solution

Additionner 25 et 10 pour obtenir 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Factoriser 300=10^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{10^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Combiner 25i\sqrt{3} et 10i\sqrt{3} pour obtenir 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer 35 à la puissance 2 et obtenir 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Étendre \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer 35i à la puissance 2 et obtenir -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Multiplier -1225 et 3 pour obtenir -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Multiplier -1 et -3675 pour obtenir 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Additionner 1225 et 3675 pour obtenir 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Diviser 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) par 4900 pour obtenir \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{12}{245} par 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Exprimer \frac{12}{245}\times 35 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplier 12 et 35 pour obtenir 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Réduire la fraction \frac{420}{245} au maximum en extrayant et en annulant 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplier \frac{12}{245} et -35i pour obtenir -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Partie réelle

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$