Résoudre 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Calculer x

$$x=12$$

$$x=155$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 67,100 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-100\right)\left(x-67\right), le plus petit commun multiple de 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 67-x par 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-100 par x-67 et combiner les termes semblables.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-167x+6700 par 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Combiner -2200x et -2505x pour obtenir -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Additionner 147400 et 100500 pour obtenir 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplier 22 et 100 pour obtenir 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 100-x par 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Soustraire 220000 des deux côtés.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Soustraire 220000 de 247900 pour obtenir 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Ajouter 2200x aux deux côtés.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Combiner -4705x et 2200x pour obtenir -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 15 à a, -2505 à b et 27900 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Additionner 6275025 et -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

L’inverse de -2505 est 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2505±2145}{30} lorsque ± est positif. Additionner 2505 et 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Diviser 4650 par 30.

$$x=155$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2505±2145}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 2145 à 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Diviser 360 par 30.

$$x=12$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=155 x=12$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 67,100 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-100\right)\left(x-67\right), le plus petit commun multiple de 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 67-x par 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-100 par x-67 et combiner les termes semblables.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-167x+6700 par 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Combiner -2200x et -2505x pour obtenir -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Additionner 147400 et 100500 pour obtenir 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplier 22 et 100 pour obtenir 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 100-x par 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Ajouter 2200x aux deux côtés.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Combiner -4705x et 2200x pour obtenir -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Soustraire 247900 des deux côtés.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Soustraire 247900 de 220000 pour obtenir -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Divisez les deux côtés par 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

La division par 15 annule la multiplication par 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Diviser -2505 par 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Diviser -27900 par 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Divisez -167, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{167}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{167}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{167}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Additionner -1860 et \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Factor x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Ajouter \frac{167}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=155 x=12$$