Résoudre 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Calculer x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -5,5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(x+5\right), le plus petit commun multiple de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+5 par 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considérer \left(x-5\right)\left(x+5\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Soustraire 25 de -300 pour obtenir -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Soustraire 60x des deux côtés.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combiner 20x et -60x pour obtenir -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Soustraire -325 des deux côtés.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

L’inverse de -325 est 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Additionner 100 et 325 pour obtenir 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -40 à b et 425 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1600 et 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -40 est 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 40 et 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Diviser 40+10\sqrt{33} par -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{33} à 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Diviser 40-10\sqrt{33} par -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -5,5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(x+5\right), le plus petit commun multiple de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+5 par 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considérer \left(x-5\right)\left(x+5\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Soustraire 25 de -300 pour obtenir -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Soustraire 60x des deux côtés.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combiner 20x et -60x pour obtenir -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Soustraire 100 de -325 pour obtenir -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Diviser -40 par -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Diviser -425 par -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Divisez 40, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 20. Ajouter ensuite le carré de 20 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Additionner 425 et 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Factor x^{2}+40x+400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Simplifier.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$