Résoudre 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Évaluer

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{6}. Calculer le carré de \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Soustraire 2 de 6 pour obtenir 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Diviser 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) par 4 pour obtenir 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$