Résoudre 2x^3y/2xy^3

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } y }{ 2x { y }^{ 3 } }$$

Évaluer

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du quotient des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{2^{1}x^{3}y^{1}}{2^{1}x^{1}y^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$2^{1-1}x^{3-1}y^{1-3}$$

Soustraire 1 à 1.

$$2^{0}x^{3-1}y^{1-3}$$

Pour un nombre a à l’exception de 0, a^{0}=1.

$$x^{3-1}y^{1-3}$$

Soustraire 1 à 3.

$$x^{2}y^{1-3}$$

Soustraire 3 à 1.

$$x^{2}y^{-2}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{2x}{y^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y}{2y^{3}}x^{3-1})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y^{2}}x^{2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$2\times \frac{1}{y^{2}}x^{2-1}$$

Faites le calcul.

$$\frac{2}{y^{2}}x^{1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{y^{2}}x$$