Résoudre 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Calculer x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), le plus petit commun multiple de 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par 2x^{3}-12x^{2}+9x et combiner les termes semblables.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x^{3}+6x par x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Soustraire 2x^{4} des deux côtés.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Combiner 2x^{4} et -2x^{4} pour obtenir 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Ajouter 6x^{3} aux deux côtés.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Combiner -6x^{3} et 6x^{3} pour obtenir 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Combiner -27x^{2} et -6x^{2} pour obtenir -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Ajouter 18x aux deux côtés.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Combiner 27x et 18x pour obtenir 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Exclure x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), le plus petit commun multiple de 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par 2x^{3}-12x^{2}+9x et combiner les termes semblables.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x^{3}+6x par x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Soustraire 2x^{4} des deux côtés.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Combiner 2x^{4} et -2x^{4} pour obtenir 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Ajouter 6x^{3} aux deux côtés.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Combiner -6x^{3} et 6x^{3} pour obtenir 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Combiner -27x^{2} et -6x^{2} pour obtenir -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Ajouter 18x aux deux côtés.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Combiner 27x et 18x pour obtenir 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -33 à a, 45 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Extraire la racine carrée de 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Multiplier 2 par -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-45±45}{-66} lorsque ± est positif. Additionner -45 et 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Diviser 0 par -66.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-45±45}{-66} lorsque ± est négatif. Soustraire 45 à -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Réduire la fraction \frac{-90}{-66} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), le plus petit commun multiple de 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par 2x^{3}-12x^{2}+9x et combiner les termes semblables.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x^{3}+6x par x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Soustraire 2x^{4} des deux côtés.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Combiner 2x^{4} et -2x^{4} pour obtenir 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Ajouter 6x^{3} aux deux côtés.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Combiner -6x^{3} et 6x^{3} pour obtenir 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Combiner -27x^{2} et -6x^{2} pour obtenir -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Ajouter 18x aux deux côtés.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Combiner 27x et 18x pour obtenir 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Divisez les deux côtés par -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

La division par -33 annule la multiplication par -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Réduire la fraction \frac{45}{-33} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Diviser 0 par -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

DiVisez -\frac{15}{11}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{15}{22}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{22} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{22} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Factoriser x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Ajouter \frac{15}{22} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=\frac{15}{11}$$