Résoudre frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}=

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } } =$$

Évaluer

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Considérer \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Étendre \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Multiplier 4 et 6 pour obtenir 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Soustraire 24 de 25 pour obtenir 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2\sqrt{2} par 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$