Résoudre 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à -2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplier 3 et -\frac{1}{3} pour obtenir -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Pour trouver l’opposé de x+2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Soustraire 2 de 6 pour obtenir 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combiner -x et -2x pour obtenir -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=1 b=-4$$

Réécrire -x^{2}-3x+4 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplier 3 et -\frac{1}{3} pour obtenir -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Pour trouver l’opposé de x+2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Soustraire 2 de 6 pour obtenir 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combiner -x et -2x pour obtenir -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -3 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±5}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Diviser 8 par -2.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±5}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplier 3 et -\frac{1}{3} pour obtenir -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Pour trouver l’opposé de x+2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Soustraire 2 de 6 pour obtenir 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combiner -x et -2x pour obtenir -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Diviser -3 par -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Diviser -4 par -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Additionner 4 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-4$$