Résoudre 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combiner -2x et -5x pour obtenir -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Soustraire 5 de 2 pour obtenir -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -7 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 49 et -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±5}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Diviser 12 par -4.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±5}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combiner -2x et -5x pour obtenir -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Soustraire 2 de 5 pour obtenir 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Diviser -7 par -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Diviser 3 par -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divisez \frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Additionner -\frac{3}{2} et \frac{49}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Soustraire \frac{7}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$