Résoudre 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(5x^{2}+1\right), le plus petit commun multiple de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x^{2}+1 par 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combiner 10x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-4 b=-3$$

Réécrire 6x^{2}-7x+2 en tant qu’\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-2=0 et 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(5x^{2}+1\right), le plus petit commun multiple de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x^{2}+1 par 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combiner 10x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -7 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Additionner 49 et -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±1}{12} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±1}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(5x^{2}+1\right), le plus petit commun multiple de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x^{2}+1 par 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combiner 10x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Soustraire 2 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divisez -\frac{7}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Additionner -\frac{1}{3} et \frac{49}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Ajouter \frac{7}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$