Résoudre 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2}{5-\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 5. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Soustraire 3 de 25 pour obtenir 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Diviser 2\left(5+\sqrt{3}\right) par 22 pour obtenir \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{11} par 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Multiplier \frac{1}{11} et 5 pour obtenir \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$